Erläuterung zu der Studie:
 

Strukturen in einigen künstlichen Zahlenfolgen

 
von Winfrid Krone
   
 

Beim Spielen mit Zahlen stieß der Autor auf Zahlenfolgen, die durch Erheben der natürlichen Zahlen zur Potenz x (1 < x < 8) und Bildung der einfachen Quersummen der Potenzen entstehen. Die entstehenden Folgen Qnx haben mit den Folgen der Produkte anx (a: ganze Zahl) gemeinsam, daß an jeder dritten Position eine durch neun teilbare Zahl steht, ein Nonar (NR). vor dem ersten Nonar und zwischen allen folgenden Nonaren stehen je zwei Internonare (INR), die Folgen Qnx zeigen also eine Triplettperiodizität:

INR/INR/NR/INR/INR/NR/INR/INR/NR/INR/INR/NR/INR/INR/NR...

Diese Zahlenfolgen und eine Reihe aus ihnen gewonnener "Derivate" wurden auf das Vorkommen von besonderen Strukturen und Regelmäßigkeiten hin analysiert. Vorrangige Parameter waren das Vorkommen und die Struktur von palindromischen Anordnungen (PAn). Je nach geprüftem Parameter und Art der analysierten Folgen zeigten sich strukturelle Unterschiede zwischen den Folgen mit x = 2n und denen mit x = 2n ± 1, oder es konnten die drei Paare von Folgen unterschieden werden mit x = 2 und 4; x = 3 und 6; x = 5 und 7. Ein auffälliger Befund war das Fehlen von PAn bei den Qnx-Folgen mit ungeradzahligem Exponent x. Der Nachweis von verborgenen Besonderheiten gelang in verschiedenen Zusammenhängen durch abermalige Berechnung der einfachen Quersummen und der dadurch erzielten Verringerung der Anzahl der verschiedenen Elemente in der jeweiligen Stichprobe.

   
  Die Studie "Strukturen in einigen künstlichen Zahlenfolgen" steht  hier im PDF-Format (600 KB) zum Download bereit.
   
 

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Prof. em. Dr. Winfrid Krone
Bei der Pilzbuche 57
D-89075  Ulm

winfrid.krone (at) uni-ulm.de
 
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